Now Reading
Matematik Öğretirken Modellemeyi Kullanmak: Neden ve Nasıl Uygularız?

Matematik Öğretirken Modellemeyi Kullanmak: Neden ve Nasıl Uygularız?

Yazar: Doç. Dr. Arzu AYDOĞAN YENMEZ

Matematik derslerinde öğretmenlere öğrenciler tarafından sıklıkla sorulan sorular “ Bu konu bizim ne işimize yarayacak? Matematiği günlük yaşamda nerede kullanıyorum?” sorularıdır. Bu sorulara öğretmenler tarafından verilecek etkili yanıtlar, öğrencilerin anlamlı ve kavramsal öğrenmesini sağlayacaktır. Bu noktada öğretmenlerin kazanması gereken bakış açısı matematiksel modellemeden geçmektedir.

Matematiğin sadece sayılar, soyut kavramlar ve formüller yığını olmadığı, analitik düşünme becerilerini ve gerçek hayatta karşılarına çıkan problemleri daha kolay çözme becerilerini geliştiren bir bilim olduğunu sınıf ortamında geleneksel yöntemlerle işlenen matematik derslerinde öğrencilere anlatmak oldukça güç olmaktadır.

Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (NCTM) yayınladığı okul matematiği standartlarında, matematiğin gerçek dünya ile ilişkilendirilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır (NCTM, 2000). Öğretim programlarında matematiğin problem kurma ve çözme, ilişki kurma, muhakeme etme ve iletişim olarak algılandığı, daha çok matematiksel düşünme eksenli yapıların öne çıkarıldığı bir matematik eğitimi vizyonu benimsenmiştir. Bu öğretim programlarında matematiksel modellemenin ilköğretim, ortaöğretim ve yükseköğretim düzeyinde matematik derslerinin içeriğinin önemli bir kısmını içermesi gerektiği düşüncesi daha fazla vurgulanmaktadır. Öğrencilerin matematiği daha anlamlı ve günlük yaşamla ilişkili öğrenmelerine yardımcı olacağı varsayımı, modellemenin matematik eğitiminde kullanılması gerekliliği düşüncesinin en önemli temel dayanağıdır.

Son yıllarda matematik eğitiminin her düzeyinde matematiksel modelleme uygulamaları üzerine çalışmalar yapılmakta ve değişen öğretim programlarında da modelleme uygulamalarına daha fazla yer verilmektedir. Matematiksel modelleme en genel anlamda gerçek yaşamdaki bir durumu veya sistemi ve bu sistem içindeki ilişkileri matematiksel olarak ifade etme, yorumlama, test etme, düzenleme ve sistemleştirip genelleme süreci olarak tanımlanmaktadır.

Günlük yaşam durumlarının matematiksel modelleme süreci öğrenenler için oldukça zor olabilen bir süreçtir. Modelleme süreci aşamalarıyla, temel basamaklarıyla, alt basamaklarıyla ve genel döngüsüyle birçok araştırmacı tarafından ayrıntılı bir şekilde açıklanmış ve bu sürecin düz, anlaşılır ve basit bir süreç olmadığı, aşamalar arası geçişlerin çok fazla tekrarlandığı karmaşık bir döngü olduğu vurgulanmıştır.

Karmaşık matematiksel modelleme döngüsü için öğretmenin doğru rehberliği çok önemli bir adımdır. Bu sebepten bu yazıda uygulama sürecinde öğretmenlerin dikkat etmesi gereken noktalar üzerinde durulacaktır.

Matematiksel modelleme etkinliklerinde öğrenci ve öğretmenin rolleri, geleneksel düz anlatım yöntemine göre farklıdır. Bu nedenle uygulama sürecinin istenen nitelikte olabilmesi için öğretmen ve öğrenci rollerinin iyi anlaşılması gerekmektedir. Bu roller ile ilgili öneriler etkinliğin üç önemli aşaması (ısınma, etkinlik çözüm süreci ve sunum süreci) bağlamında aşağıda kısaca sunulmuştur.

ISINMA 

  • Etkinlik bağlamında yer alan konuyla ilgili öğrencilerin bilgilerini tazelemek veya bilgi edinmelerini sağlayacak etkili metinler verilerek ( gazetelerde yer alan haberler, bilimsel makalelerden küçük anlaşılır kesitler vb.) üzerine konuşmalar yapılıp konuya öğrencileri ısındırmak sıcak bir giriş sağlar.

  • Etkinlikte kullanılacak araç-gereçler (teknolojik araçlar, somut materyaller, tahta kalemi, poster kâğıdı, makas vb.) önceden temin edilmelidir.

  • Öğrencilerden 3-4 kişilik gruplar oluşturmaları istenmeli özellikle küçük müdahalelerle heterojen grupların oluşturulması sağlanmalıdır. Günlük yaşamda nasıl ki bireysel farklılıklar birbirini bütünleyerek daha iyi işlerin çıkmasını sağlıyorsa, grup çalışmalarında da aynı etkiyi gözlemleyebiliriz çünkü unutmamalıyız ki modelleme etkinlikleri hayattan koparılmış küçük parçalardır.

  • Özellikle grup çalışmalarına yer verilmeyen öğrenme ortamlarında öğrencilere etkinlikte izlenecek süreç hakkında bilgi verilmeli. Bunun için öğrencilerin önce bireysel, ardından grup çalışması yapacakları, en sonda ise grupların çözümlerini bütün sınıfla paylaşacakları belirtilmelidir.

  • Gruplara modelleme etkinliği verildikten sonra problem durumunu yaklaşık 5-10 dakikalık süreçte bireysel olarak analiz etmeleri istenmeli ve ardından grup olarak çalışmaya başlamaları istenmelidir. Grup çalışmasında her bireyin aktif katılımının çok önemli olduğu vurgulanmalıdır.

  • Bu süreçte en önemli kesit grup tarafından problemin doğru anlaşıldığının kontrol edilmesi olmalıdır. Öğretmen burada “Size verilen görev nedir? Problemde verilenler yeterli midir? Nasıl bir yaklaşım doğru olur? vb.” sorularla problem durumunun doğru anlaşılıp anlaşılmadığını kontrol etmelidir. Eğer yanlış anlaşılmalar söz konusu ise çözüm sürecini yönlendirici açıklamalardan kaçınarak, sınıf içi tartışmalarla yanlış anlaşılan kısımlar netliğe kavuşturulmalıdır.

ÇÖZÜM SÜRECİ

  • Modelleme sürecinde öğrencilerin çözümle ilgili yaklaşımları kendilerinin belirlemeleri ve bu süreçte öğrencilerin çözüm yaklaşımlarını yönlendirmemek çok önemlidir. Eğer öğretmen yönlendirmeler yaparsa bu grupların çözümü değil öğretmenin kendi çözümü olacaktır ve bu durum bütün grupları tek tip çözüme yöneltecektir. Farklı düşünme ve çözüm yolları teşvik edilmeli, bu süreçte “evet doğru yapıyorsunuz” ya da “yanlış yoldasınız” gibi cümlelerden kaçınılmalıdır.

See Also

  • Öğrencilere yeteri zaman verilmeli (etkinliğe ve düzeye göre değişmesine karşın bir ders saati gibi) ve bu sürede gruplar dolaşılmalı etkin bir şekilde gözlemler yapılmalıdır. Öğrencilerin çözüm yaklaşımları dikkatli bir şekilde dinlenmeli ve yaklaşımları, düşünme yolları net bir şekilde anlamaya gayret edilmelidir. Eğer öğretmen olarak öğrencilerin çözüm yaklaşımlarını anlamaya çalışmazsak sadece süreci öğrenci çabalamalarına bırakırsak ve gruplar çıkmaza girerse zaten karmaşık olan modelleme süreci öğrenciler tarafından etkin bir şekilde gerçekleştirilmez veya bu süreç bırakılır.

  • Eğer çözüm yaklaşımında yanlış ve hatalı noktalar yer alıyorsa bunu doğrudan düzeltmek yerine düşünme biçimlerini açıklamaları istenmeli ve sorgulayıcı sorularla (Burada nasıl bir yol izlediniz? Bu sonuca nasıl ulaştınız? Farklı bir yol denediniz mi? Bu yaklaşımı tablo veya grafiğe döküp elde ettiğiniz sonuçla karşılaştırınız. Yaklaşımınızı materyallerle destekleyip elde ettiğiniz sonuçla karşılaştırınız. vb.) düşünme yollarındaki tutarsızlıkları görmeleri ve hatalarını fark etmeleri sağlanmalıdır.

  • Grupta aktif katılım sağlamayan öğrencilere birebir fikirleri sorularak grup arkadaşlarına açıklamaları istenmeli ve çözümün bir parçası olduğu hissettirilmelidir.

  • Çözüm sürecinin ardından öğrencilerden sunuma hazırlanmak için çözümlerini poster veya asetat kâğıdına yazma­ları istenmeli. Sunumlarda anlaşılır ve net bir şekilde açıklanabilmesi için sunum materyallerini iyi organize etmeleri gerektiği üzerinde durulmalıdır.

SUNUM SÜRECİ

  • Bu süreçte öncelikli olarak unutulmaması gereken nokta her grup çözüm sürecinde çok çaba sarf etmiş olacak ve her grup bu sunumu yapmak isteyecektir. Sunum için tüm grup diğer grupların poster kâğıtlarını rahatlıkla görebilecekleri bir yerde bütün üyeleriyle birbirlerine pas atarak aktif bir şekilde sunum yapmaları sağlanmalıdır.

  • Eğer sunumlara yeteri kadar bir süre ayrılmamış ise sunuma başlama sırası çözüm yolu daha basit olandan daha ge­lişmiş olan gruba doğru olabilir. Aynı çözüm yollarını kullanan grupların yerine, farklı çözüm yollarını ve farklı yaklaşımları deneyen gruplara sunum yaptırılmalıdır.
  • Dinleyici konumundaki grupların sunumu dikkatle dinlemeleri teşvik edil­meli ve sorular sorup yorumlar yapa­cakları uygun bir tartışma ortamı oluşturulmalıdır.

  • Sunumların ardından etkin bir tartışma ortamı sağlanmalı tüm çözümler karşılaştırılmalı, beklenmeyen ve eksik kalmış çözüm yaklaşımları yapıcı ve eleştirel tartışmalarla ele alınmalıdır. Ortaya çıkan farklı çözüm ve yaklaşımları grupların kendi matematiksel modellerini ge­liştirmek, düzenlemek veya test etmek için kullanmaları istenmeli. Bu doğrultuda uygun ortam (ödev, devam etkinliği, vb.) sağlanmalıdır.

  • Modelleme etkinliğinde ortaya çıkan matematiksel kavramlar ele alınarak toparlanmalıdır.
What's Your Reaction?
Bilgilendirici
10
İlginç
3
Mükemmel
6
View Comments (0)

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Scroll To Top